Как найти среднюю путевую скорость

Как найти среднюю путевую скорость: разделить весь пройденный путь S на всё время движения t, включая остановки, по формуле v = S/t. Нельзя складывать скорости на разных участках и делить пополам — получится неверное среднее арифметическое. Если путь туда и обратно одинаковый, а скорости разные, скорость находят через среднее гармоническое: v = 2v₁v₂/(v₁+v₂), где v₁ и v₂ — скорости на каждом направлении движения.

$v = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Два участка пути с разными скоростями. Турист прошёл первый участок пути $S_1 = 60\text{ км}$ за $t_1 = 2\text{ ч}$, а затем прошёл второй участок $S_2 = 40\text{ км}$ за $t_2 = 1\text{ ч}$. Сначала складывают весь пройденный путь: $S = 100\text{ км}$, затем находят всё затраченное время: $t = 3\text{ ч}$.

Скорость равна $v = \frac{100}{3} \approx 33{,}3\text{ км/ч}$.

Если бы турист сложил скорости 60 и 40 и разделил их пополам, получился бы неверный ответ — $50\text{ км/ч}$, а не настоящая путевая скорость.

Путь туда и обратно с разными скоростями. Расстояние от дома до дачи и обратно одинаковое и составляет $120\text{ км}$ в каждую сторону. Туда ехали со скоростью $v_1 = 60\text{ км/ч}$, это заняло $t_1 = 2\text{ ч}$, а обратно скорость была ниже — $v_2 = 40\text{ км/ч}$, и время составило $t_2 = 3\text{ ч}$. Весь путь равен $240\text{ км}$, а всё время движения — $5\text{ ч}$. Итоговая скорость получается равной $v = 48\text{ км/ч}$, что совпадает с расчётом по формуле среднего гармонического.

Частые ошибки

• Считают, что средняя путевая скорость равна среднему арифметическому скоростей, а не отношению пути ко времени.
• Не прибавляют к общему времени время остановок, из-за чего скорость получается завышенной.
• При одинаковом пути туда и обратно берут среднее арифметическое скоростей вместо среднего гармонического.

Коротко

Средняя путевая скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени, а не среднему арифметическому скоростей на участках. Так отвечают на вопрос, как найти среднюю путевую скорость, при нескольких этапах движения, остановках или равных расстояниях туда и обратно.