Как найти среднюю скорость, 6 класс

Как найти среднюю скорость, 6 класс — разделить весь пройденный путь на всё затраченное время: $v_{ср} = \frac{S}{t}$. Складывать скорости на разных участках и делить их на количество участков нельзя, если участки прошли за разное время или на разное расстояние. Если известны только скорости на равных по времени участках, среднюю скорость находят как их среднее арифметическое. Если равны расстояния участков, а не время, применяют другую формулу — через сумму обратных величин скоростей. Единицы пути и времени должны быть согласованы заранее.

$v = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

по общему пути и времени. Автомобиль проехал $S = 120\text{ км}$ за $t = 3\text{ ч}$, включая остановки.

Скорость находим по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{120}{3} = 40\text{ км/ч}$.

В итоге средняя скорость автомобиля на всём маршруте равна 40 километрам в час.

по двум равным участкам пути. Половину пути турист прошёл со скоростью $v_1 = 60\text{ км/ч}$, а вторую половину — со скоростью $v_2 = 40\text{ км/ч}$, поэтому средняя скорость равна $v_{ср} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2} = \frac{2\cdot60\cdot40}{60+40} = \frac{4800}{100} = 48\text{ км/ч}$.

Простое среднее арифметическое $50\text{ км/ч}$ здесь неверно, потому что время на каждом участке было разным. Такая формула называется средним гармоническим и применяется именно для равных по длине участков пути.

Частые ошибки

• Складывают все скорости и делят на их количество, забывая учесть разное время на участках, что искажает результат.
• Путают среднюю скорость с половиной суммы максимальной и минимальной скорости за поездку, хотя это две совершенно разные характеристики движения.
• Забывают перевести единицы измерения времени и расстояния в одну систему перед делением.

Коротко

Как найти среднюю скорость, 6 класс — разделить весь пройденный путь на всё время движения: $v_{ср} = S/t$. Простое среднее арифметическое скоростей подходит только тогда, когда время на каждом участке одинаковое, а в остальных случаях оно даёт неверный результат.