Как найти вектор перемещения

Как найти вектор перемещения: вычесть из радиус-вектора конечной точки радиус-вектор начальной точки: Δr = r_2 - r_1. По координатам это выглядит так: Δx = x_2 - x_1, Δy = y_2 - y_1. Модуль вектора находят по теореме Пифагора: |Δr| = √(Δx² + Δy²). Направление вектора всегда идёт от начальной точки прямо к конечной, а не вдоль реальной траектории движения тела.

$\Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1$

Разбор по случаям

Примеры

Перемещение по двум координатам. Тело начало движение в точке с координатами $x_1 = 2\text{ м}$, $y_1 = 1\text{ м}$, а закончило движение в точке $x_2 = 5\text{ м}$, $y_2 = 5\text{ м}$.

Сначала находят проекции вектора на обе оси: $\Delta x = 5-2 = 3\text{ м}$, $\Delta y = 5-1 = 4\text{ м}$.

Модуль перемещения находят по теореме Пифагора: $|\Delta \vec{r}| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5\text{ м}$.

Реальная траектория при этом могла быть намного длиннее пяти метров, если тело двигалось не по прямой линии.

Путь и перемещение при возврате. Спортсмен пробежал полный круг по стадиону, преодолев по дорожке $S = 400\text{ м}$, и вернулся точно в стартовую точку. Начальная и конечная точки совпадают, поэтому итоговое смещение равно нулю: $\Delta \vec{r} = 0$. При этом пройденный путь остаётся равным $400\text{ м}$ — путь и смещение здесь совсем разные физические величины, и путать их в задачах нельзя.

Частые ошибки

• Путают его с пройденным путём и складывают длины всех участков траектории.
• Забывают, что перемещение — векторная величина, и не учитывают направление, а сравнивают только числа.
• Находят модуль вектора сложением проекций Δx и Δy вместо теоремы Пифагора.

Коротко

Вектор перемещения равен разности радиус-векторов конечной и начальной точки и не зависит от формы траектории между ними. Так отвечают на вопрос, как найти вектор перемещения, в задачах по кинематике, отличая его от пройденного пути.