Как найти равнодействующую силу векторов

Как найти равнодействующую силу векторов: если силы направлены вдоль одной прямой, их модули складывают или вычитают в зависимости от направления. Если силы перпендикулярны, равнодействующую находят по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника сил. Для произвольного угла между силами применяют теорему косинусов, добавляя удвоенное произведение модулей на косинус угла. Направление равнодействующей задаёт диагональ параллелограмма, построенного на исходных силах.

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$

Разбор по случаям

Примеры

Перпендикулярные силы 3 Н и 4 Н. Две силы действуют перпендикулярно друг другу: $F_1 = 3\text{ Н}$ и $F_2 = 4\text{ Н}$.

Равнодействующую находят по теореме Пифагора: $F = \sqrt{F_1^2+F_2^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\text{ Н}$.

Направление равнодействующей задаёт диагональ прямоугольника, построенного на исходных силах как на сторонах. Такой же результат даёт классическая тройка сторон 3, 4 и 5 из теоремы Пифагора.

Силы 6 Н под углом 120°. Две равные силы $F_1 = F_2 = 6\text{ Н}$ направлены под углом $\alpha = 120^\circ$ друг к другу.

По теореме косинусов: $F = \sqrt{36+36+2\cdot 6\cdot 6\cdot\cos 120^\circ} = \sqrt{72-36} = \sqrt{36} = 6\text{ Н}$.

Равнодействующая по модулю совпала с каждой из исходных сил, хотя направлена уже по-другому, посередине между ними, деля угол между исходными силами ровно пополам на две равные части.

Частые ошибки

• Складывают модули сил напрямую, даже если силы направлены не вдоль одной прямой, а под углом друг к другу.
• Забывают, что при противоположных направлениях сил их модули вычитают, а не складывают.
• Подставляют в теорему косинусов угол между направлениями сил вместо угла треугольника сил и получают неверный знак у слагаемого.

Коротко

Равнодействующую сил находят сложением или вычитанием модулей на одной прямой, а под углом — через теорему Пифагора или косинусов. Так отвечают на вопрос, как найти равнодействующую силу векторов, приложенных к одному телу.