Как найти среднюю скорость бегуна

Как найти среднюю скорость бегуна: расстояние всей дистанции делят на общее время забега, включая паузы на отдых, если задача требует именно среднюю путевую скорость: $v_{sr}=\frac{S}{t}$. Если известны скорости на двух отрезках одинаковой продолжительности по времени, среднюю скорость находят простым сложением этих скоростей и делением суммы на два. Когда отрезки равны по длине, а не по времени, такое же простое усреднение скоростей даёт неверный результат.

$v_{sr} = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Дистанция и общее время. Бегун преодолел дистанцию $S=15$ км за общее время $t=1{,}5$ ч, включая короткую остановку на воду.

Средняя скорость равна $v_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{15}{1{,}5}=10$ км/ч.

Такой расчёт учитывает весь забег целиком, а не только скорость на отдельном участке трассы без остановок и пауз.

Два равных по времени отрезка. Первые 15 минут забега бегун бежал со скоростью $v_1=10$ км/ч, следующие 15 минут — со скоростью $v_2=14$ км/ч. Отрезки равны по времени, поэтому среднюю скорость находят как $v_{sr}=\frac{10+14}{2}=12$ км/ч, и результат совпадает с точным расчётом через пройденные расстояния и общее время забега.

Частые ошибки

• Складывают скорости на отрезках и делят пополам, даже если отрезки равны по длине, а не по времени.
• Забывают включить время остановок на отдых или воду в общее время забега при расчёте скорости.
• Путают среднюю скорость всего забега с максимальной скоростью бегуна на финишном отрезке дистанции.

Коротко

Итог: как найти среднюю скорость бегуна — разделить всю пройденную дистанцию на всё затраченное время, а при равных по времени или по длине отрезках применять среднее арифметическое или среднее гармоническое скоростей. Формулу выбирают в зависимости от того, что разбито поровну — время или расстояние.