Как найти среднюю скорость движения (5 класс)

Как найти среднюю скорость движения (5 класс): весь пройденный путь делят на всё затраченное время, а не складывают скорости отдельных участков движения. Если путь разбит на части с разными скоростями, сначала находят время каждой части по формуле t=S/v, складывают все пути и все времена отдельно, а потом делят сумму путей на сумму времён — так получают верный результат для всего пути целиком.

$v_{sr} = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Путь из двух участков. Велосипедист проехал первые $60\text{ км}$ со скоростью $20\text{ км/ч}$, затратив на этот участок $t_1=60/20=3\text{ ч}$, а затем ещё $90\text{ км}$ со скоростью $30\text{ км/ч}$ за время $t_2=90/30=3\text{ ч}$. Чтобы найти общую скорость, сначала складывают весь путь: $60+90=150\text{ км}$, а затем всё время движения: $3+3=6\text{ ч}$. Средняя скорость равна $150/6=25\text{ км/ч}$, и её нельзя было бы найти, просто сложив скорости участков и разделив пополам без учёта пройденных расстояний.

Движение с двумя скоростями по времени. Поезд шёл первые $2\text{ ч}$ со скоростью $50\text{ км/ч}$ и проехал за это время $100\text{ км}$, затем ещё $2\text{ ч}$ со скоростью $70\text{ км/ч}$ и проехал ещё $140\text{ км}$. Весь пройденный путь равен $100+140=240\text{ км}$, а всё время движения составило $2+2=4\text{ ч}$. Средняя скорость поезда на всём маршруте равна $240/4=60\text{ км/ч}$, а вовсе не среднему арифметическому скоростей на отдельных участках пути.

Частые ошибки

• Складывают скорости участков и делят на количество участков вместо деления суммы путей на сумму времён.
• Забывают перевести минуты в часы или метры в километры перед вычислением, из-за чего единицы не совпадают.
• Считают среднюю скорость только по одному участку пути, забывая учесть оставшуюся часть движения.

Коротко

Как найти среднюю скорость движения (5 класс), показывает простое правило: общий путь делят на общее время, без усреднения самих скоростей. Правило работает и для одного участка пути, и для нескольких участков с разными скоростями.