Как найти среднее давление

Как найти среднее давление: значения давления в нескольких точках или измерениях складывают и делят на их общее количество, как обычное среднее арифметическое любого набора чисел. Для давления жидкости на вертикальную стенку сосуда, которое линейно растёт с глубиной от нуля у поверхности, среднее равно полусумме давления у поверхности и у дна: $p_{sr}=\frac{p_1+p_2}{2}$. Если давление не измерено приборами, а вычисляется, для каждой точки отдельно используют формулу $p=\rho g h$.

$p_{sr} = \frac{p_1+p_2}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Гидростатическое давление на стенку. Сосуд с водой имеет глубину $h=2\text{ м}$, плотность воды $\rho=1000\text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения берут равным $g=10\text{ м/с}^2$.

У поверхности воды давление равно $p_1=0\text{ Па}$, а у самого дна $p_2=\rho g h=1000\cdot10\cdot2=20000\text{ Па}$.

Поскольку давление растёт линейно с глубиной погружения, его среднее значение на стенку сосуда равно $p_{sr}=\frac{0+20000}{2}=10000\text{ Па}$, ровно посередине между крайними числами.

Среднее из нескольких измерений. Прибор показал давление газа в трёх разных точках закрытого сосуда в течение одного опыта: $p_1=800\text{ Па}$, $p_2=1000\text{ Па}$ и $p_3=1200\text{ Па}$.

Здесь линейного изменения по глубине нет, поэтому значения просто усредняют обычным делением суммы на число измерений: $p_{sr}=\frac{800+1000+1200}{3}=1000\text{ Па}$, что полностью совпадает со средним арифметическим из этих трёх исходных чисел показаний.

Частые ошибки

• Складывают только два крайних значения давления и делят на два, даже если измерений было больше двух.
• Забывают перевести глубину или плотность в систему СИ перед подстановкой в формулу для гидростатического давления.
• Путают итоговый результат усреднения для стенки сосуда с давлением у самого дна, хотя это разные величины.

Коротко

Как найти среднее давление, показывают два похожих приёма: усреднение нескольких измеренных значений и полусумма давления у поверхности и у дна для линейно меняющегося давления жидкости. Оба способа сводятся к обычному среднему арифметическому.