Как найти площадь прямоугольника, квадрата, треугольника

Чтобы понять, как найти площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, у каждой фигуры используют свою формулу, и путать их между собой нельзя. У прямоугольника площадь равна произведению длины на ширину, у квадрата — квадрату длины стороны, поскольку все его стороны равны между собой. У треугольника площадь чаще всего находят как половину произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию под прямым углом. Если известны две стороны треугольника и угол между ними, а высоту искать неудобно, применяют формулу через синус этого угла.

$S = \frac{1}{2} a h_a$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольник 8×5 см и квадрат со стороной 6 см. Прямоугольник со сторонами $a = 8$ см и $b = 5$ см имеет площадь $S = 8 \cdot 5 = 40$ см². Квадрат со стороной $a = 6$ см имеет площадь $S = 6^2 = 36$ см², потому что у квадрата все четыре стороны равны между собой и умножать нужно сторону саму на себя.

Треугольник с основанием 10 см и высотой 4 см. Треугольник имеет основание $a = 10$ см и высоту $h_a = 4$ см, проведённую к этому основанию под прямым углом.

Площадь треугольника равна $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$ см², то есть половине произведения этих двух известных величин.

Частые ошибки

• Путают формулы, когда считают площадь прямоугольника, квадрата и треугольника, и складывают стороны вместо того, чтобы их перемножать.
• У треугольника умножают основание на высоту и забывают взять половину от этого произведения.
• Путают сторону квадрата с его диагональю и подставляют в формулу площади не то число, что даёт завышенный результат.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, достаточно твёрдо знать три формулы: произведение сторон, сторону в квадрате и половину произведения основания на высоту. Для треугольника с известным углом между сторонами вместо высоты используют синус этого угла.