Как найти площадь нестандартного прямоугольника

Как найти площадь нестандартного прямоугольника: фигуру разбивают на простые части — прямоугольники или прямоугольник и треугольник — и складывают их площади, либо из большого прямоугольника вычитают недостающий кусок. Способ выбирают по форме фигуры: если из угла вырезан кусок, из площади целого прямоугольника вычитают площадь выреза; если фигура Г-образная, её делят на два прямоугольника и площади складывают. Ответ получают в квадратных сантиметрах или метрах, как задано в условии задачи.

Разбор по случаям

Примеры

Вырезанный угол. Дан прямоугольник со сторонами $a = 10\text{ см}$ и $b = 6\text{ см}$, из угла которого вырезан прямоугольный кусок со сторонами $c = 4\text{ см}$ и $d = 3\text{ см}$.

Сначала находят площадь целого, ещё не порезанного прямоугольника: $S_1 = 10 \cdot 6 = 60\text{ см}^2$.

Затем находят площадь выреза: $S_2 = 4 \cdot 3 = 12\text{ см}^2$.

Площадь фигуры получают вычитанием: $S = 60 - 12 = 48\text{ см}^2$.

Такой способ проще, чем делить оставшуюся фигуру на несколько частей, особенно когда вырез стоит прямо в углу прямоугольника.

Г-образная фигура. Фигура состоит из двух прямоугольников: первый со сторонами $6\text{ см}$ и $4\text{ см}$, второй со сторонами $3\text{ см}$ и $5\text{ см}$, они не накладываются друг на друга.

Площадь первого прямоугольника: $S_1 = 6 \cdot 4 = 24\text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $S_2 = 3 \cdot 5 = 15\text{ см}^2$.

Общая площадь всей фигуры равна сумме частей: $S = 24 + 15 = 39\text{ см}^2$, и это стандартный способ для Г-образного плана комнаты или земельного участка со ступенчатой границей.

Частые ошибки

• Считают площадь как у обычного прямоугольника по крайним размерам, не замечая вырез или выступ в фигуре.
• Складывают площади частей там, где нужно вычесть вырезанный кусок, и получают завышенный результат.
• Путают стороны при разбиении на части и берут для второго прямоугольника не ту длину, что на чертеже.

Коротко

Как найти площадь нестандартного прямоугольника, зависит от формы фигуры: её либо делят на простые прямоугольники и складывают площади, либо достраивают до целого прямоугольника и вычитают лишнее. Главное — аккуратно перенести размеры каждой части с чертежа и не забыть про вырез или выступ.