Как найти площадь треугольника для ОГЭ

Чтобы понять, как найти площадь треугольника для ОГЭ, чаще всего берут основание и высоту, опущенную на него, и перемножают их с коэффициентом одна вторая. Если высота не дана, но известны две стороны и угол между ними, применяют формулу с синусом угла. Когда даны все три стороны без углов и высот, используют формулу Герона через полупериметр треугольника и его три стороны.

$S = \frac{1}{2} a h$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см, они же служат основанием и высотой фигуры.

Площадь находим по формуле половины произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.

Значит, площадь треугольника с такими катетами равна 24 см². Гипотенуза при этом равна 10 см, но для расчёта площади её значение не требуется вовсе.

Стороны 8 и 10 см с углом 30 градусов. В треугольнике известны две стороны, 8 см и 10 см, и угол между ними, равный 30 градусам, а высота в условии задачи не дана вовсе.

Площадь находим через синус угла между известными сторонами: $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 0{,}5 = 20$.

Площадь такого треугольника составляет 20 см², и высоту отдельно строить и измерять здесь не потребовалось.

Частые ошибки

• Забывают коэффициент одна вторая и умножают основание на высоту без деления пополам.
• Путают высоту треугольника с одной из его боковых сторон при подстановке в формулу.
• Считают клетки на рисунке приблизительно на глаз, не проверяя результат формулой Герона или через координаты.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь треугольника для ОГЭ, выбирают формулу под данные условия: основание и высоту, две стороны с углом или все три стороны. В прямоугольном треугольнике катеты сразу играют роль основания и высоты, что упрощает расчёт.