Как находить периметр фигуры на клетчатой бумаге

Как находить периметр фигуры на клетчатой бумаге: вдоль сторон, идущих по линиям сетки, считают число сторон клеток и умножают на длину одной клетки. Если сторона идёт по диагонали через несколько клеток, её длину находят через теорему Пифагора: $c=\sqrt{a^2+b^2}$, где $a$ и $b$ — число клеток по горизонтали и вертикали. Все найденные длины сторон, прямые и диагональные, в конце складывают в общий периметр на клетчатой бумаге.

$P = n\cdot a$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольник с гипотенузой по диагонали. Прямоугольный треугольник на клетчатой бумаге имеет катеты $a=3$ клетки и $b=4$ клетки вдоль линий сетки, а гипотенуза идёт по диагонали.

При стороне клетки $1$ см катеты равны $3$ см и $4$ см, а гипотенуза по теореме Пифагора: $c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ см.

Периметр треугольника: $P=3+4+5=12$ см.

Ступенчатая фигура по линиям сетки. Ступенчатая фигура на клетчатой бумаге состоит только из горизонтальных и вертикальных сторон, идущих по линиям сетки. При стороне клетки $a=1$ см обходят контур и считают число сторон клеток: их получилось $n=16$. Периметр фигуры равен $P=n\cdot a=16\cdot1=16$ см — сумме длин всех отрезков контура целиком.

Частые ошибки

• Считают диагональную сторону фигуры равной числу клеток напрямую, забывая про теорему Пифагора.
• Пропускают часть сторон при обходе контура фигуры или считают одну сторону дважды подряд.
• Забывают умножить число клеточных сторон на реальную длину клетки, если масштаб не равен единице.

Коротко

Итог: периметр на клетчатой бумаге находят сложением длин всех сторон фигуры — прямых по линиям сетки и диагональных по теореме Пифагора. Как находить периметр фигуры на клетчатой бумаге, зависит от того, какие стороны у фигуры прямые, а какие идут по диагонали.