Как найти периметр закрашенной фигуры

Как найти периметр закрашенной фигуры: считают число внешних сторон клеток по контуру области и умножают его на длину одной клетки, не включая внутренние стыки между соседними закрашенными клетками. Если внутри фигуры есть незакрашенное отверстие, длину его границы прибавляют к длине внешнего контура, поскольку оба контура ограничивают закрашенную область. Общие стороны двух соседних закрашенных клеток в периметр не входят, так как они не являются границей фигуры.

$P = n\cdot a$

Разбор по случаям

Примеры

Фигура из пяти клеток крестом. Закрашенная фигура сложена из $5$ одинаковых квадратных клеток в форме креста, сторона каждой клетки $a=1$ см. Считают только внешние стороны клеток по контуру области, общие стыки соседних клеток не учитывают: таких внешних сторон получается $n=12$. Периметр фигуры равен $P=n\cdot a=12\cdot1=12$ см.

Фигура с отверстием внутри. Закрашенная фигура — квадратная рамка: внешний квадрат со стороной $4$ см и незакрашенное квадратное отверстие внутри со стороной $2$ см. Периметр внешнего контура равен $4\cdot4=16$ см, периметр внутреннего отверстия — $4\cdot2=8$ см. Общий периметр закрашенной фигуры: $P=16+8=24$ см, оба контура складывают вместе.

Частые ошибки

• Считают общие стороны соседних закрашенных клеток частью периметра, хотя они находятся внутри фигуры.
• Забывают прибавить периметр внутреннего отверстия, если внутри закрашенной фигуры есть незакрашенная область.
• Путают периметр закрашенной фигуры с периметром охватывающего её прямоугольника без учёта выступов.

Коротко

Итог: как найти периметр закрашенной фигуры — сложить длины всех внешних сторон её контура, включая границу внутреннего отверстия, если оно есть, и исключая внутренние стыки соседних клеток. Метод одинаково работает для фигур сложной формы и для простых прямоугольных областей.