Как найти площадь нарисованной фигуры по клеточкам

Чтобы понять, как найти площадь нарисованной фигуры по клеточкам, сначала внимательно считают все целые клетки внутри контура фигуры. Клетки, закрашенные ровно наполовину, считают как половину клетки и прибавляют получившееся число к целым клеткам. Если фигура — многоугольник с вершинами строго в узлах сетки, точнее использовать формулу Пика через число узлов внутри фигуры и на её границе. Итоговое число клеток умножают на площадь одной клетки, чтобы получить ответ в квадратных сантиметрах или метрах.

$S = N_{in} + \frac{N_{bound}}{2} - 1$

Разбор по случаям

Примеры

Фигура с целыми и половинными клетками. На чертеже фигура занимает $15$ целых клеток и ещё $8$ клеток закрашены ровно наполовину по диагонали, разрезающей клетку пополам. Площадь фигуры равна $S = 15 + \frac{8}{2} = 19$ клеткам, а при стороне клетки $1$ см это составляет $19$ см².

Многоугольник по формуле Пика. Вершины многоугольника лежат строго в узлах сетки, внутри фигуры находится $N_{in} = 12$ узлов, а на её границе — $N_{bound} = 10$ узлов.

По формуле Пика площадь равна $S = 12 + \frac{10}{2} - 1 = 16$ клеткам, то есть $16$ см² при стороне клетки $1$ см, и подсчёт клеток напрямую не нужен.

Частые ошибки

• Ищут площадь фигуры по клеточкам на глаз, округляя неполные клетки, вместо того чтобы честно посчитать половинки или применить формулу Пика.
• В формуле Пика забывают вычесть единицу в конце вычислений и получают завышенный результат.
• Не переводят итоговое число клеток в единицы площади, забывая учесть размер стороны одной клетки.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь нарисованной фигуры по клеточкам, целые клетки считают напрямую, а неполные берут как половину или применяют формулу Пика. Итоговое число клеток умножают на площадь одной клетки, чтобы получить ответ в нужных единицах.