Как находить векторы по рисунку

Как находить векторы по рисунку — определить координаты начальной и конечной точки по клеткам и вычесть координаты начала из координат конца: $\vec{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A)$.

Каждая клетка по горизонтали даёт единицу координаты $x$, а по вертикали — единицу координаты $y$, при этом важно смотреть на направление стрелки. Если нужен равный вектор с другим началом, координаты просто переносят на новую точку без изменений. Для длины вектора после этого применяют теорему Пифагора к найденным координатам.

$\vec{AB} = (x_B-x_A;\, y_B-y_A)$

Разбор по случаям

Примеры

Вектор по клеткам. На рисунке вектор $\vec{AB}$ начинается в точке $A(1;1)$ и заканчивается в точке $B(5;4)$. Считаем число клеток по горизонтали: $x_B-x_A=5-1=4$, и по вертикали: $y_B-y_A=4-1=3$. Координаты вектора равны $\vec{AB}=(4;3)$.

Длину вектора находят по теореме Пифагора: $|\vec{AB}|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$.

Равный вектор из другой точки. По рисунку известно, что вектор $\vec{MN}$ равен вектору $\vec{a}=(3;-2)$, а точка $M$ находится в $(2;5)$. Так как координаты равных векторов совпадают, $x_N-x_M=3$ и $y_N-y_M=-2$, значит $x_N=2+3=5$ и $y_N=5-2=3$. Точка $N$ имеет координаты $(5;3)$, что легко проверить по клеткам: вправо на $3$ клетки и вниз на $2$ клетки от точки $M$.

Частые ошибки

• Считают координаты вектора от конца к началу вместо от начала к концу и получают противоположный знак.
• Путают координаты точки на рисунке с координатами вектора и не вычитают координаты начала.
• Забывают учитывать направление стрелки и считают только длину без знака перемещения по осям.

Коротко

Как находить векторы по рисунку — определить координаты начала и конца по клеткам сетки и вычесть первые из вторых по каждой оси. Векторы по рисунку с одинаковыми координатами считаются равными, даже если нарисованы в разных местах.