Как находить величину вписанного угла

Чтобы понять, как находить величину вписанного угла, нужно определить центральный угол или градусную меру дуги, на которую опирается этот вписанный угол, а затем разделить это значение пополам. Если центральный угол равен 80 градусам, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 40 градусам. Если вписанный угол опирается на диаметр окружности, он всегда равен 90 градусам независимо от положения его вершины на окружности.

$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB$

Разбор по случаям

Примеры

Центральный угол 80 градусов. В окружности с центром в точке $O$ центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на дугу $AB$, равен $80^\circ$ по условию задачи.

Вершина $C$ вписанного угла $\angle ACB$ лежит на большей дуге и опирается на ту же дугу $AB$, поэтому по теореме о вписанном угле: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Значит, вписанный угол в этом случае равен сорока градусам, ровно вдвое меньше центрального угла.

Дуга AB равна 100 градусам. В той же окружности дуга $AB$, не содержащая вершину вписанного угла, равна $100^\circ$ по условию другой задачи.

Вписанный угол $\angle ACB$, опирающийся на эту дугу из точки $C$, находят делением её градусной меры пополам: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$.

Значит, искомый вписанный угол равен пятидесяти градусам, и это не зависит от выбора точки на большей дуге.

Частые ошибки

• Путают вписанный угол с центральным и берут его равным полной градусной мере дуги.
• Забывают разделить пополам значение дуги или центрального угла при вычислении вписанного угла.
• Считают, что величина вписанного угла зависит от положения его вершины, если он опирается на ту же дугу.

Коротко

Чтобы понять, как находить величину вписанного угла, достаточно знать центральный угол или дугу, на которую он опирается, и разделить это значение на два. Особый случай — угол, опирающийся на диаметр окружности, который всегда равен девяноста градусам.