Как найти величину угла в градусах

Как найти величину угла в градусах: способ зависит от того, что дано в условии задачи. В треугольнике угол находят как 180 градусов минус сумма двух других углов. Смежные углы на прямой в сумме дают 180 градусов, а вертикальные углы при пересечении прямых равны между собой. Вписанный в окружность угол равен половине дуги, на которую он опирается. Например, если два угла треугольника равны 50 и 70 градусов, третий угол равен 60 градусам.

$\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$

Разбор по случаям

Примеры

Угол треугольника. В треугольнике известны два угла: $\alpha = 50^\circ$ и $\beta = 70^\circ$.

Третий угол находят по сумме углов треугольника, которая всегда равна 180 градусам: $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Такой способ подходит для любого треугольника, если известны хотя бы два его угла, независимо от длин сторон фигуры и от того, остроугольный он, тупоугольный или прямоугольный треугольник.

Вписанный угол по дуге. Вписанный в окружность угол опирается на дугу $L = 80^\circ$.

По свойству вписанного угла, равного половине дуги: $\alpha = \dfrac{L}{2} = \dfrac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.

Этот способ часто применяют на уроках геометрии, когда в задаче дана величина дуги окружности, а не сама угловая мера, и нужно сначала перейти от дуги окружности к вписанному углу через деление на два.

Частые ошибки

• Складывают углы там, где нужно вычесть из 180 градусов, путая формулу смежных углов с формулой треугольника.
• Считают вертикальные углы равными смежным и подставляют не то значение при пересечении прямых линий.
• Забывают, что вписанный угол равен именно половине дуги, а не самой дуге окружности целиком.

Коротко

Как найти величину угла в градусах, зависит от того, какая фигура или расположение углов дано в условии задачи. Общее правило простое: сумма углов на прямой и сумма углов треугольника равны 180 градусов, из чего и выводят неизвестный угол.