Как найти длину равностороннего треугольника

Как найти длину равностороннего треугольника — если известен периметр P, сторона равна $a = \frac{P}{3}$, потому что у равностороннего треугольника все три стороны равны.

Если дана высота h, сторону находят по формуле $a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$, а если известна площадь S — по формуле $a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$.

Во всех случаях ответ получают в тех же единицах измерения, в которых даны исходные данные.

Разбор по случаям

Примеры

Сторона по периметру. Периметр равностороннего треугольника равен 18 см.

Так как все стороны равны, сторону находят делением периметра на 3: $a = \frac{P}{3} = \frac{18}{3} = 6\text{ см}$.

Проверить результат просто: утроенная сторона снова даёт периметр, $3 \cdot 6 = 18\text{ см}$, что совпадает с условием задачи. Такой способ — самый быстрый среди всех, если периметр уже известен из условия, и не требует вычисления квадратных корней. Проверка через периметр подтверждает правильность вычислений на практике.

Сторона по высоте. Высота равностороннего треугольника равна $h = 5\sqrt{3}\text{ см}$.

Подставляем в формулу: $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10\text{ см}$.

Корень из трёх в числителе и знаменателе взаимно сокращается, поэтому ответ получается целым числом. Такое удобное значение высоты часто встречается в учебных задачах именно для того, чтобы избежать иррационального ответа. Если бы высота была другим числом, в ответе остался бы корень из трёх, и это тоже был бы верный результат.

Частые ошибки

• Делят периметр на 2 вместо 3, забывая, что у равностороннего треугольника все три стороны равны между собой.
• В формуле через высоту забывают корень из трёх и делят высоту просто на 2.
• Путают периметр равностороннего треугольника с его площадью и используют не ту формулу.

Коротко

Как найти длину равностороннего треугольника — разделить периметр на 3, вычислить сторону через высоту или площадь по соответствующей формуле. Все три стороны у такого треугольника равны, поэтому найденное число и есть ответ на весь треугольник.