Как найти длину стороны четырехугольника

Чтобы понять, как найти длину стороны четырехугольника, чаще всего используют координаты его вершин и формулу расстояния между двумя точками: $c=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

Если известен периметр и три другие стороны, четвёртую находят простым вычитанием: $d=P-a-b-c$. Для параллелограмма достаточно знать противоположную сторону, поскольку они равны между собой. Если вместо координат заданы диагональ и угол, сторону находят через теорему косинусов в образованном ею треугольнике.

Разбор по случаям

Примеры

По координатам вершин A(1;2) и B(5;5). Вершины одной стороны четырёхугольника заданы на координатной плоскости: $A(1;2)$ и $B(5;5)$. Разности координат равны $x_2-x_1=5-1=4$ и $y_2-y_1=5-2=3$.

Длина стороны: $AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ — те же самые катеты 3 и 4 дают знакомую гипотенузу 5, как и в других задачах на теорему Пифагора.

По периметру, известны три стороны. Периметр четырёхугольника задан в условии: $P=26\text{ см}$, а три его стороны известны: $a=7\text{ см}$, $b=6\text{ см}$, $c=8\text{ см}$. Четвёртую сторону находят простым вычитанием: $d=26-7-6-8=5\text{ см}$. Проверка: сумма всех четырёх сторон $7+6+8+5=26\text{ см}$ полностью совпадает с заданным периметром фигуры.

Частые ошибки

• При вычислении по координатам путают, из какой точки вычитают какую, и теряют знак разности координат.
• Складывают известные стороны неправильно и получают лишнюю сумму без учёта искомой четвёртой стороны фигуры.
• Для параллелограмма ищут неизвестную сторону через сложную теорему косинусов, хотя достаточно взять равную противоположную сторону.

Коротко

Итог: сторону четырёхугольника находят по координатам его вершин, через периметр и три другие стороны или через свойства конкретного вида четырёхугольника — параллелограмма или прямоугольника. Как найти длину стороны четырехугольника — зависит от того, какие данные известны в условии задачи.