Как найти длину периметра прямоугольника

Как найти длину периметра прямоугольника: складывают длину и ширину, а сумму удваивают: $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — соседние стороны фигуры. Для квадрата, где все стороны равны, формула упрощается до $P = 4a$. Если известны периметр и одна сторона, вторую находят вычитанием: $b = \frac{P}{2} - a$. Когда даны только диагональ и одна сторона, вторую сторону сначала находят через теорему Пифагора, а затем считают периметр обычным способом.

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольник со сторонами. Дано: прямоугольник с длиной $a=9$ см и шириной $b=5$ см. Периметр находят по формуле удвоенной суммы сторон: $P=2(9+5)=2\cdot14=28$ см. Проверить результат можно прямым сложением всех четырёх сторон по отдельности: $9+5+9+5=28$ см, что подтверждает совпадение с ответом, полученным по формуле периметра прямоугольника. Такой способ подходит для любых значений длины и ширины, если стороны заданы в одинаковых единицах измерения.

Дан периметр и одна сторона. Дано: периметр прямоугольника $P=30$ см и длина $a=11$ см. Сначала полусумму сторон получают делением всего периметра пополам, а затем от неё отнимают уже известную длину, чтобы выделить вторую сторону в чистом виде: $b=\frac{30}{2}-11=15-11=4$ см. Проверка: $2(11+4)=2\cdot15=30$ см, что совпадает с исходным периметром прямоугольника, значит вторая сторона найдена верно.

Частые ошибки

• Складывают только длину и ширину один раз, забывая удвоить их сумму.
• Путают периметр прямоугольника с его площадью и перемножают стороны вместо сложения.
• При известной диагонали сразу подставляют её вместо стороны, не применив теорему Пифагора.

Коротко

Итог: как найти длину периметра прямоугольника — сложить длину и ширину и удвоить результат по формуле $P=2(a+b)$. Для квадрата формула упрощается до $P=4a$, а если известны только диагональ и одна сторона, вторую сторону сначала находят через теорему Пифагора.