Как найти периметр равнобокой трапеции

Чтобы понять, как найти периметр равнобокой трапеции, складывают длины двух оснований и прибавляют удвоенную длину боковой стороны, так как обе боковые стороны у такой трапеции равны между собой: $P = a + b + 2c$. Если боковая сторона неизвестна напрямую, её сначала находят по теореме Пифагора через полуразность оснований и высоту трапеции, а затем подставляют результат в общую формулу периметра.

Разбор по случаям

Примеры

Даны основания и высота. Основания равнобокой трапеции $a=13$ см и $b=7$ см, высота $h=4$ см. Полуразность оснований $\frac{13-7}{2}=3$ см, боковая сторона по теореме Пифагора $c=\sqrt{4^2+3^2}=5$ см. Периметр $P=13+7+2\times5=30$ см — обе боковые стороны трапеции равны между собой, поэтому пятёрку удваивают.

Даны основания и боковая сторона. Основания равнобокой трапеции $a=9$ см и $b=3$ см, боковая сторона $c=6$ см дана в условии напрямую. Периметр $P=9+3+2\times6=24$ см — складывают оба основания и прибавляют удвоенную боковую сторону, так как второе плечо трапеции равно первому.

Частые ошибки

• Складывают боковую сторону только один раз вместо удвоения, забывая про второе равное плечо трапеции.
• При поиске боковой стороны через высоту берут всю разность оснований вместо её половины в теореме Пифагора.
• Путают среднюю линию с одним из оснований и подставляют её в формулу периметра без удвоения.

Коротко

Итог: как найти периметр равнобокой трапеции — сложить оба основания и прибавить удвоенную длину боковой стороны, которая у такой трапеции одинакова с обеих сторон. Если боковая сторона не дана напрямую, её сначала находят по теореме Пифагора через высоту и полуразность оснований.