Как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда

Отвечая на вопрос, как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, периметр основания умножают на высоту: $S_{lat} = P_{osn} \times h$.

Для прямоугольного параллелепипеда с рёбрами основания a и b периметр равен $P = 2(a + b)$, поэтому формула принимает вид $S_{lat} = 2(a + b)h$. Боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольных граней, а верхнее и нижнее основания в неё не входят — их площадь считают отдельно.

$S_{lat} = 2(a+b)h$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольный параллелепипед 6×4×5 см. Рёбра основания $a = 6\text{ см}$ и $b = 4\text{ см}$, высота $h = 5\text{ см}$. Периметр основания: $P = 2(6+4) = 20\text{ см}$.

Площадь боковой поверхности: $S_{lat} = 20 \times 5 = 100\text{ см}^2$.

Именно столько занимают все четыре боковые грани параллелепипеда вместе. Проверка: разделив площадь боковой поверхности на высоту, снова получаем периметр основания: $100 \div 5 = 20\text{ см}$.

Куб с ребром 3 см. Ребро куба $a = 3\text{ см}$. Площадь одной боковой грани: $a^2 = 3^2 = 9\text{ см}^2$.

Боковая поверхность состоит из четырёх таких граней: $S_{lat} = 4 \times 9 = 36\text{ см}^2$.

Верхнее и нижнее основания в эту площадь не входят.

Проверка: периметр основания куба равен $4 \times 3 = 12\text{ см}$, а боковая поверхность через периметр и высоту тоже равна $12 \times 3 = 36\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Умножают периметр основания на длину бокового ребра наклонного параллелепипеда вместо его настоящей высоты, из-за чего площадь получается завышенной или заниженной.
• Прибавляют к боковой поверхности площади верхнего и нижнего оснований, хотя по определению боковая поверхность их вообще не включает.
• Находят периметр основания как сумму только двух сторон вместо всех четырёх и теряют ровно половину правильного значения.

Коротко

Отвечая на вопрос, как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, периметр основания умножают на высоту фигуры, а верхнее и нижнее основания в расчёт не берут. Для прямоугольного параллелепипеда формула упрощается до 2(a + b)h, а для куба — до 4a².