Как найти площадь поверхности призмы

Отвечая на вопрос, как найти площадь поверхности призмы, складывают боковую поверхность с площадями двух оснований: S = Ph + 2S_b, где P — периметр основания, h — высота призмы, а S_b — площадь одного основания. Для прямоугольного параллелепипеда, как частного случая призмы, формула упрощается до S = 2(ab+bc+ac), где a, b и c — три ребра фигуры.

$S = P h + 2 S_b$

Разбор по случаям

Примеры

прямоугольный параллелепипед. Дан параллелепипед с рёбрами $a = 4$ см, $b = 5$ см, $c = 6$ см.

Площадь поверхности: $S = 2(ab + bc + ac) = 2(20 + 30 + 24) = 2 \cdot 74 = 148$ см².

Каждая пара граней встречается в сумме дважды, поэтому итог удваивают. Такой параллелепипед можно считать частным случаем прямой призмы.

Проверка сложением всех шести граней по отдельности: $2\cdot20+2\cdot30+2\cdot24=148$ см², что совпадает с ответом.

правильная призма с квадратом в основании. Дана правильная призма со стороной основания $a = 5$ см и высотой $h = 7$ см.

Периметр основания $P = 4 \cdot 5 = 20$ см, боковая поверхность $S_{lat} = 20 \cdot 7 = 140$ см².

Площадь квадратного основания $S_b = 25$ см².

Полная поверхность $S = 140 + 2 \cdot 25 = 190$ см², где сто сорок — боковая часть, а пятьдесят — сумма двух оснований.

Частые ошибки

• Забывают удвоить площадь основания, учитывая при подсчёте только одно из двух равных оснований призмы.
• Путают периметр основания с его площадью при расчёте боковой поверхности прямой призмы.
• Для наклонной призмы используют длину бокового ребра вместо периметра перпендикулярного сечения этой призмы.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь поверхности призмы, боковую поверхность и площади двух оснований складывают по формуле S = Ph + 2S_b. Для параллелепипеда и треугольной призмы действуют те же принципы, только меняется формула площади самого основания и способ подсчёта боковых граней.