Как найти площадь полной поверхности куба

Как найти площадь полной поверхности куба: сторону возводят в квадрат и умножают на шесть, поскольку у куба шесть одинаковых граней. Если вместо стороны дана диагональ грани, сторону сначала находят делением диагонали на корень из двух. Если дана диагональ куба, сторону находят делением на корень из трёх. Когда известен объём, сторону получают извлечением кубического корня из объёма. Единицы измерения площади получаются в квадрате от единиц измерения стороны — сантиметры дают квадратные сантиметры.

$S = 6a^2$

Разбор по случаям

Примеры

Сторона куба. Сторона куба $a = 4\text{ см}$. Площадь одной грани равна $a^2 = 16\text{ см}^2$, а граней у куба шесть.

Полная площадь поверхности составляет $S = 6 \cdot 16 = 96\text{ см}^2$.

Дополнительных построений не требуется, формула применяется сразу после возведения стороны в квадрат и умножения на шесть. Такой расчёт — самый быстрый способ, если сторона куба уже известна из условия.

Объём куба. Объём куба равен $V = 27\text{ см}^3$.

Сторону находят извлечением кубического корня: $a = \sqrt[3]{27} = 3\text{ см}$.

Площадь одной грани — $a^2 = 9\text{ см}^2$, полная площадь поверхности — $S = 6 \cdot 9 = 54\text{ см}^2$.

Такой способ применяют, когда сторона в условии не дана напрямую, а известен только объём фигуры. Проверить сторону легко, возведя три в куб и сравнив результат с исходным объёмом.

Частые ошибки

• Забывают умножить площадь грани на шесть и указывают в ответе площадь только одной грани куба, из-за чего итоговый ответ занижается в шесть раз.
• При работе с диагональю грани используют корень из трёх вместо корня из двух, и наоборот для диагонали куба, что даёт неверную сторону куба.
• Возводят сторону в квадрат неверно, умножая её на два вместо умножения самой на себя, получая удвоенное, а не квадратное значение.

Коротко

Площадь полной поверхности куба всегда равна произведению шести на квадрат стороны, независимо от того, что дано в условии. Как найти площадь полной поверхности куба через диагональ или объём, показывают формулы перехода к стороне куба.