Как найти площадь большого круга шара

Как найти площадь большого круга шара: через центр шара проводят сечение — это и есть большой круг, а его площадь находят по формуле круга $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус самого шара. Большой круг всегда имеет тот же радиус, что и шар, поэтому измерять отдельно ничего не нужно. Если известна площадь всей поверхности шара, найденная как $S_p = 4\pi R^2$, площадь большого круга получают простым делением на четыре: $S = S_p/4$.

Разбор по случаям

Примеры

По радиусу шара. Радиус шара равен $R = 9\text{ см}$.

Площадь большого круга находят по формуле $S = \pi R^2 = 3{,}14 \cdot 81 = 254{,}34$, округляя получаем $S \approx 254\text{ см}^2$.

Диаметр шара при этом равен $d = 18\text{ см}$, а площадь всей поверхности шара в четыре раза больше: $S_p = 4S \approx 1017{,}4\text{ см}^2$.

Такое соотношение верно для любого шара независимо от его размера, потому что оба сечения зависят от одного и того же радиуса.

Проверка: длина окружности такого сечения $C = 2\pi R \approx 56{,}5\text{ см}$, что соответствует радиусу $R = 9\text{ см}$.

По диаметру шара. Диаметр шара равен $d = 24\text{ см}$, тогда радиус $R = d/2 = 12\text{ см}$.

Площадь большого круга по формуле $S = \pi R^2 = 3{,}14 \cdot 144 = 452{,}16$ округляем до $S \approx 452\text{ см}^2$.

Площадь всей поверхности шара при этом получается $S_p = 4S \approx 1808\text{ см}^2$, что в четыре раза больше площади одного сечения.

Такой способ полезен, если в задаче измерили обхват шара сантиметровой лентой и вычислили диаметр косвенно.

Частые ошибки

• Путают большой круг с площадью всей поверхности шара и подставляют формулу $4\pi R^2$ вместо $\pi R^2$.
• Забывают, что диаметр нужно сначала разделить пополам перед возведением результата в квадрат.
• Используют диаметр вместо радиуса прямо в формуле $\pi R^2$, из-за чего площадь завышается в четыре раза.

Коротко

Как найти площадь большого круга шара, показывает простая формула $S = \pi R^2$, где радиус большого круга совпадает с радиусом самого шара. Если известна площадь всей поверхности шара целиком, достаточно просто разделить её на четыре, чтобы получить площадь одного сечения через центр.