Как найти стороны параллелограмма, если известна площадь

Чтобы понять, как найти стороны параллелограмма, если известна площадь, нужно учесть: одной площади мало, задача не имеет единственного решения без дополнительного условия. Если дана высота к стороне a, находят a = S / h. Если известны сторона и угол между сторонами, вторую сторону находят по формуле b = S / (a·sinα). Периметр вместе с одной стороной тоже помогает найти вторую сторону.

$S = a \cdot h$

Разбор по случаям

Примеры

площадь и высота. Площадь параллелограмма $S = 48 \text{ см}^2$, высота к стороне $a$ равна $h = 6 \text{ см}$.

Сторона $a = S / h = 48 / 6 = 8 \text{ см}$.

Вторую сторону $b$ отсюда найти нельзя — нужны ещё угол между сторонами или сама сторона $b$, иначе фигур с такой площадью и высотой существует бесконечно много, ведь наклон боковой стороны такой фигуры может быть каким угодно.

площадь, сторона и угол. Площадь $S = 60 \text{ см}^2$, сторона $a = 15 \text{ см}$, угол между сторонами $\alpha = 30°$. Синус этого угла равен $\sin 30° = 0{,}5$ — табличное значение из школьного курса.

Из общей формулы площади $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ находим вторую сторону: $b = \frac{60}{15 \times 0{,}5} = \frac{60}{7{,}5} = 8 \text{ см}$.

Здесь площадь, одна сторона и угол между сторонами вместе полностью и однозначно определяют вторую сторону, не оставляя места для угадывания.

Проверка: $8 \times 15 \times 0{,}5 = 60\text{ см}^2$, что совпадает с исходной площадью.

Частые ошибки

• Считают, что одной площади достаточно, чтобы найти сразу обе стороны параллелограмма.
• Используют формулу S = a × b вместо S = a × b × sin α, забывая про угол между сторонами.
• Путают высоту фигуры с длиной стороны, к которой эта высота не относится.

Коротко

Площадь параллелограмма связывает стороны и угол между ними, но одного числа для двух сторон недостаточно. Как найти стороны параллелограмма, если известна площадь, — только вместе с высотой, углом или периметром, иначе решений бесконечно много.