Как найти площадь круга и длину окружности

Как найти площадь круга и длину окружности: площадь равна числу пи, умноженному на квадрат радиуса, а длина окружности равна числу пи, умноженному на удвоенный радиус. Если известен диаметр, его подставляют в формулы через диаметр напрямую, не деля предварительно пополам. Обе величины связаны одним и тем же радиусом или диаметром круга, поэтому их часто находят вместе в одной задаче, а единицы измерения у них разные.

$S = \pi r^2$

Разбор по случаям

Примеры

По радиусу. Радиус круга равен $r = 5$ см.

Площадь: $S = \pi r^2 = \pi \cdot 25 \approx 78{,}5$ см².

Длина окружности: $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31{,}4$ см.

Обе величины посчитаны через один и тот же радиус, но одна получилась в квадратных, а другая в обычных сантиметрах.

По диаметру. Диаметр круга равен $d = 8$ см.

Площадь: $S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \cdot 64}{4} = 16\pi \approx 50{,}24$ см².

Длина окружности: $C = \pi d = 8\pi \approx 25{,}12$ см, что можно проверить, разделив диаметр пополам и подставив радиус в другую формулу.

Частые ошибки

• Путают формулу площади с формулой длины окружности и получают неверную степень у радиуса.
• Забывают возвести радиус в квадрат при вычислении площади, оставляя его просто в первой степени.
• Используют диаметр вместо радиуса в формуле напрямую, не деля его пополам, когда это необходимо.

Коротко

Как найти площадь круга и длину окружности, показывают две связанные формулы с одним и тем же числом пи и радиусом. Площадь получается в квадратных единицах измерения, а длина окружности выражается в обычных линейных единицах, как и радиус.