Как найти площадь круга, зная диаметр

Чтобы понять, как найти площадь круга, зная диаметр, сначала делят его пополам, получая радиус, а затем возводят радиус в квадрат и умножают на число пи, приближённо равное 3,14. Итоговая формула: площадь равна пи, умноженному на диаметр в квадрате, делённый на четыре. Ответ получают в квадратных единицах — сантиметрах или метрах, в зависимости от того, в чём дан диаметр.

$S = \pi \frac{d^2}{4}$

Разбор по случаям

Примеры

диаметр 14 см. Диаметр круга $d = 14 \text{ см}$, значит радиус $r = 7 \text{ см}$, потому что радиус равен половине диаметра.

Площадь считаем по формуле: $S = \pi r^2 \approx 3{,}14 \times 49 = 153{,}86 \text{ см}^2$.

При числе пи, округлённом до сотых, площадь круга получается примерно сто пятьдесят четыре квадратных сантиметра, а сам круг удобно чертить циркулем по такому радиусу на листе в клетку.

диаметр 10 см. Диаметр круга $d = 10 \text{ см}$, тогда радиус $r = 5 \text{ см}$, ведь радиус вдвое меньше диаметра.

Площадь по формуле: $S = \pi r^2 \approx 3{,}14 \times 25 = 78{,}5 \text{ см}^2$.

Такой круг вписывается в квадрат со стороной 10 сантиметров, а его площадь заметно меньше площади этого квадрата, что хорошо видно при сравнении двух этих фигур на простом чертеже от руки.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса в формулу площади через радиус, получая площадь в четыре раза больше нужной.
• Забывают возвести радиус или диаметр в квадрат и умножают на число пи линейно.
• Используют разные единицы измерения для диаметра и в ответе, не переводя их к одному виду.

Коротко

Площадь круга через диаметр всегда сводится к одной формуле с числом пи и половиной диаметра в квадрате. Как найти площадь круга, зная диаметр, проще всего запомнить так: делят диаметр пополам, возводят в квадрат и умножают на пи.