Как найти площадь и периметр круга

Чтобы понять, как найти площадь и периметр круга, нужно знать всего один параметр — радиус или диаметр. Площадь считают по формуле S = πr², где радиус возводят в квадрат и умножают на число π. Периметр, который правильнее называть длиной окружности, находят по формуле C = 2πr, умножая радиус на удвоенное число π. Если известен диаметр, его сначала делят пополам, чтобы получить радиус для обеих формул.

$S = \pi r^2, \quad C = 2\pi r$

Разбор по случаям

Примеры

По радиусу, кратному 7. Радиус круга равен $r = 7$ см. Для удобства вычислений берём приближённое значение $\pi \approx \frac{22}{7}$, потому что радиус кратен семи и дробь сокращается без остатка.

Площадь находим по формуле: $S = \frac{22}{7}\cdot 7^2 = \frac{22}{7}\cdot 49 = 22\cdot 7 = 154$ см².

Периметр, то есть длину окружности, находим отдельно: $C = 2\cdot\frac{22}{7}\cdot 7 = 44$ см.

Оба значения получились целыми числами именно благодаря удачному выбору радиуса и приближения для числа π.

По диаметру. Диаметр круга равен $d = 10$ см, значит радиус ровно вдвое меньше диаметра: $r = 5$ см. Для расчёта берём привычное приближение $\pi \approx 3{,}14$.

Площадь находим через радиус: $S = 3{,}14\cdot 5^2 = 3{,}14\cdot 25 = 78{,}5$ см².

Периметр, наоборот, удобнее считать сразу через диаметр, не находя радиус отдельно: $C = \pi d = 3{,}14\cdot 10 = 31{,}4$ см, без лишнего деления пополам и обратного умножения на два в формуле площади.

Частые ошибки

• Путают площадь и периметр местами, подставляя радиус не в ту формулу расчёта.
• Забывают возвести радиус в квадрат при вычислении площади и просто умножают его на число π.
• Используют диаметр вместо радиуса в формуле площади, не разделив его пополам перед подстановкой.

Коротко

Площадь круга равна πr², а периметр, точнее длина окружности, равен 2πr — обе формулы строятся на одном и том же радиусе. Ответ на вопрос, как найти площадь и периметр круга, всегда сводится к этим двум формулам, а диаметр перед подстановкой делят пополам.