Как найти площадь конуса по формуле

Чтобы понять, как найти площадь конуса по формуле, сначала уточняют, какая поверхность нужна — боковая или полная. Боковую поверхность находят как произведение числа пи, радиуса основания и образующей. Полную поверхность получают, прибавив к боковой площадь основания-круга — число пи, умноженное на радиус в квадрате. Если дана высота, а не образующая, её сначала находят через теорему Пифагора по радиусу и высоте.

$S_{bok} = \pi r l$

Разбор по случаям

Примеры

Конус с радиусом 4 см и образующей 9 см. Конус имеет радиус основания $r = 4\text{ см}$ и образующую $l = 9\text{ см}$, оба значения даны прямо в условии задачи.

Площадь боковой поверхности находят по формуле, умножая число пи на радиус и на образующую: $S_{bok} = \pi r l = \pi \cdot 4 \cdot 9 = 36\pi\text{ см}^2$.

В приближённых вычислениях число пи берут равным 3,14, тогда $S_{bok} \approx 36 \cdot 3{,}14 \approx 113{,}1\text{ см}^2$.

Так боковая поверхность этого конуса равна примерно 113,1 квадратного сантиметра.

Конус, радиус 6 см и высота 8 см. У конуса радиус основания $r = 6\text{ см}$ и высота $h = 8\text{ см}$, а образующая напрямую в условии не указана и её нужно найти отдельно.

Радиус, высота и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, поэтому образующую находят по теореме Пифагора: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ см}$.

Площадь боковой поверхности равна произведению числа пи, радиуса и образующей: $S_{bok} = \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188{,}4\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Забывают, что образующая — это не высота конуса, и подставляют в формулу высоту вместо неё.
• Не находят образующую через теорему Пифагора, если в условии дана только высота, а не она сама.
• Путают боковую поверхность конуса с полной и не прибавляют площадь основания, когда её просят найти.

Коротко

Боковую поверхность конуса всегда находят как произведение числа пи, радиуса и образующей, а к полной поверхности прибавляют ещё площадь основания. Понять, как найти площадь конуса по формуле, проще всего, если сразу определить, боковая или полная поверхность нужна в задаче.