Как найти площадь круга, зная диаметр окружности

Как найти площадь круга, зная диаметр окружности: диаметр сначала делят на два, получая радиус, а затем радиус возводят в квадрат и умножают на число π. Есть и формула без промежуточного шага: площадь равна произведению π на квадрат диаметра, делённому на четыре. Например, при диаметре 10 см площадь круга через диаметр составляет около 78,5 квадратного сантиметра. Способ удобен, когда в условии дан именно диаметр, а не радиус.

$S = \pi \dfrac{d^2}{4}$

Разбор по случаям

Примеры

Диаметр в сантиметрах. Диаметр окружности равен $d = 10\text{ см}$. Сначала находят радиус, разделив диаметр пополам: $r = 10 : 2 = 5\text{ см}$.

Затем радиус подставляют в основную формулу площади круга: $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5\text{ см}^2$.

Такой порядок действий применяют, если в условии задачи или на чертеже указан именно диаметр окружности, а не готовый радиус, и первым шагом всегда находят радиус, а уже потом считают площадь по обычной формуле.

Расчёт без промежуточного шага. Диаметр окружности равен $d = 8\text{ см}$.

По формуле через диаметр, минуя вычисление радиуса отдельно: $S = \pi \dfrac{d^2}{4} = 3,14 \cdot \dfrac{64}{4} = 3,14 \cdot 16 = 50,24\text{ см}^2$.

Эта формула экономит шаг с делением диаметра на два и сразу даёт готовый ответ, что удобно при устном счёте на уроке или в контрольной, когда время ограничено, а диаметр уже известен из условия задачи.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса в формулу S = πr², получая площадь в четыре раза больше настоящей.
• Забывают перевести единицы измерения, если диаметр дан в миллиметрах, а итоговый ответ нужен в сантиметрах или метрах.
• Округляют число π слишком грубо на промежуточном шаге, из-за чего итоговый ответ заметно отличается от точного значения.

Коротко

Как найти площадь круга, зная диаметр окружности, зависит только от одного шага: перехода от диаметра к радиусу или подстановки диаметра сразу в формулу с квадратом. Площадь круга через диаметр всегда пропорциональна квадрату диаметра, поэтому при увеличении диаметра вдвое площадь растёт в четыре раза.