Как найти площадь обычного треугольника

Как найти площадь обычного треугольника: чаще всего площадь равна половине произведения основания на высоту, проведённую именно к этому основанию. Если высота неизвестна, а даны все три стороны, применяют формулу Герона через полупериметр треугольника. Когда известны две стороны и угол между ними, площадь находят через синус этого угла — без построения высоты вообще, что часто оказывается заметно короче и удобнее для расчёта.

$S = \frac{1}{2} a h_a$

Разбор по случаям

Примеры

По основанию и высоте. Треугольник имеет основание $10\text{ см}$ и высоту, проведённую именно к этому основанию, равную $6\text{ см}$.

По формуле площадь равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6$.

Сначала перемножают эти два числа между собой: $10 \times 6 = 60$. Затем результат делят пополам, потому что таково правило формулы: $60 : 2 = 30\text{ см}^2$. Это и есть искомая площадь треугольника, других действий не требуется.

По трём сторонам через Герона. Стороны треугольника равны $13\text{ см}$, $14\text{ см}$ и $15\text{ см}$, а высоту к любой из сторон заранее никто в условии не построил и не указал.

Сначала находят полупериметр всего треугольника: $p = \frac{13+14+15}{2} = 21\text{ см}$.

Затем вычисляют три разности полупериметра со сторонами по очереди: $21-13=8$, $21-14=7$, $21-15=6$.

По формуле Герона площадь равна корню из произведения всех этих четырёх чисел: $S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{7056} = 84\text{ см}^2$, и это готовый результат.

Частые ошибки

• Берут высоту, проведённую не к тому основанию треугольника, которое подставляют в формулу.
• Забывают разделить произведение основания и высоты пополам при вычислении площади.
• В формуле Герона путают полупериметр треугольника с его обычным полным периметром.

Коротко

Как найти площадь обычного треугольника — выбрать формулу под известные данные: основание с высотой, три стороны или две стороны с углом между ними. Результат в каждом случае получается один и тот же, если исходные данные относятся к одному треугольнику.