Как найти площадь треугольника, зная 2 стороны

Как найти площадь треугольника, зная 2 стороны, зависит от того, известен ли угол между ними. Если угол дан, площадь считают по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними. Если стороны — это катеты прямоугольного треугольника, угол между ними равен 90°, и площадь равна половине их произведения. Для равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию применяют отдельную формулу через корень, а без угла и типа треугольника задача решения не имеет.

$S = \frac{1}{2} a b \sin\gamma$

Разбор по случаям

Примеры

через угол между сторонами. Стороны треугольника равны $4$ см и $5$ см, угол между ними равен $30^\circ$.

Площадь находим по формуле: $S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0{,}5 = 5$ см².

Такой способ применяют, когда в условии прямо даны две стороны и угол между ними, а третья сторона не задана и не требуется для вычисления площади треугольника.

два катета прямоугольного треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны $6$ см и $8$ см.

Угол между катетами всегда равен $90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$, поэтому площадь считают проще: $S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см².

Гипотенузу при этом находить не требуется: площадь прямоугольного треугольника определяется только двумя катетами, без учёта третьей стороны фигуры.

Частые ошибки

• Забывают про синус угла и просто перемножают стороны, будто угол между ними всегда прямой.
• Путают угол между двумя данными сторонами с углом, который лежит при третьей вершине треугольника.
• Для равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию по ошибке применяют формулу для прямоугольного треугольника.

Коротко

Как найти площадь треугольника, зная 2 стороны, определяют по тому, какой угол между ними известен: через синус угла, как произведение катетов или по формуле для равнобедренного треугольника. Без угла или дополнительного условия площадь по двум сторонам однозначно не находится.