Как найти площадь окружности, зная радиус

Площадь круга, ограниченного окружностью, равна произведению числа $\pi$ на квадрат радиуса: $S = \pi r^2$. Отвечая на вопрос, как найти площадь окружности, зная радиус, его просто возводят в квадрат и умножают на $\pi \approx 3{,}14$. Если вместо радиуса дан диаметр, его сначала делят пополам, а если известна длина окружности — сначала находят радиус через $r = C/(2\pi)$. Для приближённых вычислений число $\pi$ обычно округляют до $3{,}14$, если в задаче не указано иное.

Разбор по случаям

Примеры

Радиус дан напрямую. Радиус окружности равен $r = 5$ см, число $\pi$ округляют до $3{,}14$.

Площадь круга находят по формуле $S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$ см².

Обратите внимание: сначала возводят радиус в квадрат, а уже потом умножают результат на число $\pi$, а не наоборот. Ответ: площадь окружности равна $78{,}5$ см², округление зависит от точности числа $\pi$ в условии задачи.

Известен диаметр. Диаметр окружности равен $d = 12$ см, значит радиус вдвое меньше: $r = 12 / 2 = 6$ см.

Площадь находят по той же формуле: $S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04$ см².

Если бы диаметр по ошибке подставили вместо радиуса без деления пополам, площадь получилась бы завышена ровно в четыре раза. Ответ: площадь равна $113{,}04$ см². Существует и короткий путь без деления диаметра пополам — формула $S = \pi d^2/4$ даёт тот же результат за одно действие.

Частые ошибки

• Путают окружность и круг: считают, что площадь окружности — это её длина, а не площадь внутри неё.
• Забывают возвести радиус в квадрат и умножают число π только на сам радиус.
• Подставляют в формулу диаметр вместо радиуса, не разделив его пополам, и завышают площадь в четыре раза.

Коротко

Значит, отвечая на вопрос, как найти площадь окружности, зная радиус, используют формулу $S = \pi r^2$ и подставляют известное значение радиуса. Если радиус увеличить в $k$ раз, площадь вырастет в $k^2$ раз, а не в $k$ раз, — площадь растёт квадратично.