Как найти площадь параллелограмма, формула для 9 класса

Классический способ найти площадь параллелограмма — умножить сторону на высоту, проведённую к ней. Как найти площадь параллелограмма, формула для 9 класса добавляет вариант через две стороны и угол между ними: площадь равна произведению сторон на синус этого угла. Ещё один способ применяют, когда известны диагонали и угол между ними, — площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Разбор по случаям

Примеры

через сторону и высоту. Одна сторона параллелограмма равна $a = 12$ см, а высота, проведённая к этой стороне из противоположной вершины под прямым углом, равна $h = 5$ см.

Площадь находим прямым умножением стороны на высоту, как для обычного четырёхугольника с параллельными сторонами: $S = a \cdot h = 12 \cdot 5 = 60\text{ см}^2$.

Площадь этого параллелограмма при таких заданных размерах составляет ровно $60$ квадратных сантиметров.

через стороны и угол. Две смежные стороны параллелограмма равны $a = 8$ см и $b = 6$ см, а угол между этими смежными сторонами равен $\alpha = 30^\circ$. По таблице синус этого угла равен $\sin(30^\circ) = 0{,}5$.

Площадь фигуры равна произведению двух сторон на синус угла между ними: $S = 8 \cdot 6 \cdot 0{,}5 = 24\text{ см}^2$.

Площадь этого параллелограмма составляет ровно $24$ квадратных сантиметра при таких заданных данных.

Частые ошибки

• Путают синус угла с косинусом и подставляют в формулу неверное значение тригонометрической функции.
• Умножают сторону на высоту, проведённую к другой, не соответствующей ей стороне фигуры.
• Забывают, что для тупого угла параллелограмма синус находят через смежный острый угол.

Коротко

Площадь параллелограмма находят через сторону и высоту, через две стороны с углом или через диагонали с углом между ними. Все три способа отвечают на вопрос, как найти площадь параллелограмма, формула для 9 класса которого расширяет базовый вариант из младших классов.