Как найти площадь треугольника, формула для 9 класса

Чтобы понять, как найти площадь треугольника, формула для 9 класса вводит новый способ через две стороны и синус угла между ними: $S = \frac{1}{2}ab\sin C$. Раньше площадь находили как половину произведения основания на высоту, а теперь высоту заменяет синус угла, что удобно, если высоту треугольника провести неудобно или невозможно. Подставляют длины сторон $a$ и $b$ и величину угла между ними, вычисляют синус по таблице и находят итоговую площадь треугольника в квадратных единицах измерения.

Разбор по случаям

Примеры

по двум сторонам и углу. Даны стороны $a = 6\text{ см}$, $b = 8\text{ см}$ и угол между ними $C = 30^\circ$, а высоту к этим сторонам никто заранее не проводил.

По формуле девятого класса подставляют известные величины: $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ$.

Синус тридцати градусов равен $0{,}5$, поэтому $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0{,}5 = 12\text{ см}^2$.

Площадь этого треугольника равна двенадцати квадратным сантиметрам, и находить высоту отдельно для проверки уже не требуется.

прямоугольный треугольник по катетам. Дан прямоугольный треугольник с катетами $a = 5\text{ см}$ и $b = 12\text{ см}$, а угол между ними равен ровно девяноста градусам по определению.

Угол между катетами равен $90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$, поэтому формула упрощается: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\text{ см}^2$.

Проверка через основание и высоту даёт тот же результат, ведь катеты прямоугольного треугольника одновременно служат его высотой и основанием, и лишних построений выполнять не нужно.

Частые ошибки

• Подставляют в формулу градусы угла вместо значения его синуса и получают неверный результат.
• Путают формулу с площадью параллелограмма и забывают делить произведение сторон на два.
• Берут синус угла, который не лежит между известными сторонами, а находится напротив одной из них.

Коротко

Формула через две стороны и синус угла между ними — универсальный способ, который работает для любого треугольника, а не только для прямоугольного. Как найти площадь треугольника, формула для 9 класса — перемножить две стороны, синус угла между ними и разделить результат на два.