Как найти площадь по клеткам (ОГЭ)

Чтобы понять, как найти площадь по клеткам (ОГЭ), считают целые клетки внутри фигуры и прибавляют половинки по границе, либо применяют формулу Пика: $S = \frac{B}{2} + I - 1$, где $B$ — число точек на границе фигуры, а $I$ — число точек внутри неё. Если стороны фигуры не идут по линиям сетки, фигуру вписывают в прямоугольник и вычитают площади прямоугольных треугольников по его углам. Оба способа дают точный ответ без разбиения фигуры на сложные части.

Разбор по случаям

Примеры

Формула Пика. Вершины многоугольника лежат в узлах сетки: на границе фигуры считают $B=10$ точек, внутри фигуры — $I=6$ точек. По формуле Пика площадь равна $S = \frac{10}{2}+6-1=10$ клеткам. Такой способ подходит для многоугольника любой сложной формы, если все его вершины строго попадают в узлы клетчатой сетки, а стороны не обязательно идут по линиям клеток.

Вписанный прямоугольник. Фигуру вписывают в прямоугольник со сторонами $a=6$ и $b=5$ клеток, его площадь $S=30$ клеток. По двум углам прямоугольника остаются лишние прямоугольные треугольники с катетами $2$ и $3$ клетки, площадь каждого равна $3$ клеткам. Площадь самой фигуры $S = 30 - 3 - 3 = 24$ клетки — от прямоугольника отнимают отрезанные по углам треугольники. Такой способ особенно удобен, когда контур фигуры проще описать через прямоугольник, чем считать точки сетки по отдельности.

Частые ошибки

• Считают только целые клетки внутри контура и не прибавляют половинки клеток на границе фигуры.
• В формуле Пика забывают вычесть единицу в конце и завышают итоговую площадь фигуры.
• При методе вписанного прямоугольника вычитают только один угловой треугольник вместо всех отрезанных углов.

Коротко

Чтобы разобраться, как найти площадь по клеткам (ОГЭ), выбирают формулу Пика для многоугольника с вершинами в узлах сетки или вписывают фигуру в прямоугольник и вычитают углы. Оба способа проверяются прямым подсчётом клеток и дают одинаковый точный результат.