Как найти площадь трапеции по клеткам

Как найти площадь трапеции по клеткам — если вершины стоят в узлах сетки, применяют формулу Пика $S = I + \frac{B}{2} - 1$, где $I$ — число узлов внутри фигуры, а $B$ — число узлов на её границе. Если основания трапеции идут вдоль линий сетки, а наклонные боковые стороны разбивают фигуру на прямоугольник и два прямоугольных треугольника, площади частей просто складывают между собой.

Разбор по случаям

Примеры

Формула Пика. Вершины трапеции стоят в узлах клетчатой бумаги: нижнее основание равно $a = 4$ клетки, верхнее — $b = 2$ клетки, высота между ними — $h = 3$ клетки. На границе фигуры лежит $B = 8$ узлов сетки, а внутри неё — $I = 6$ узлов.

По формуле Пика площадь равна $S = I + \frac{B}{2} - 1 = 6 + 4 - 1 = 9$ клеток.

Тот же результат даёт и обычная формула трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+2}{2} \cdot 3 = 9$.

Разбиение на части. Трапеция стоит на клетчатой бумаге: нижнее основание равно $a = 5$ клеток, верхнее — $b = 3$ клетки, высота между ними — $h = 2$ клетки. Фигуру разбивают на прямоугольник шириной 3 и высотой 2 клетки, площадью $S_1 = 6$ клеток, и два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам с катетами 1 и 2 клетки, каждый площадью $S_2 = 1$ клетка.

Итоговая площадь равна $S = 6 + 1 + 1 = 8$ клеток, что совпадает с формулой $\frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+3}{2} \cdot 2 = 8$.

Частые ошибки

• В формуле Пика внутренние и граничные узлы путают местами и подставляют их не в те места формулы.
• Половинки клеток на глаз считают за целую клетку, забывая, что нужны именно две половинки вместе.
• Диагональную боковую сторону трапеции принимают за целое число клеток и получают неверную высоту фигуры.

Коротко

Как найти площадь трапеции по клеткам — посчитать узлы сетки и применить формулу Пика либо разбить фигуру на прямоугольник и треугольники и сложить их площади. Оба способа проверяют друг друга и должны давать одинаковый результат, совпадающий с обычной формулой трапеции.