Как найти площадь поверхности фигуры

Чтобы понять, как найти площадь поверхности фигуры, находят площадь каждой грани отдельно и складывают результаты. У куба все шесть граней равны, поэтому площадь поверхности равна площади одной грани, умноженной на шесть. У прямоугольного параллелепипеда складывают площади трёх пар одинаковых граней. У цилиндра и конуса поверхность раскладывают на боковую часть и основания-круги, а затем суммируют их площади.

$S = \sum S_i$

Разбор по случаям

Примеры

Куб с ребром 3 см. Куб имеет ребро $a = 3\text{ см}$, все шесть граней у него — равные квадраты одинакового размера. Площадь одной грани находят возведением ребра в квадрат: $a^2 = 3^2 = 9\text{ см}^2$.

Чтобы получить площадь поверхности всей фигуры, площадь грани умножают на число граней, а у куба их шесть: $S = 6 \cdot 9 = 54\text{ см}^2$.

Так площадь поверхности куба со стороной 3 см равна 54 квадратным сантиметрам.

Цилиндр с радиусом 2 см и высотой 5 см. Цилиндр имеет радиус основания $r = 2\text{ см}$ и высоту $h = 5\text{ см}$, а его поверхность раскладывают на два круга и боковую развёртку.

Площадь двух оснований-кругов равна $2\pi r^2 = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\text{ см}^2$.

Площадь боковой развёртки, полученной при разрезании боковой стороны, равна $2\pi r h = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi\text{ см}^2$.

Складывая обе части, получают полную площадь тела: $S = 8\pi + 20\pi = 28\pi \approx 87{,}9\text{ см}^2$, где число $\pi$ округлено до сотых при переводе в десятичную дробь.

Частые ошибки

• Считают только боковую поверхность и забывают прибавить площади оснований.
• У куба умножают ребро на четыре, как периметр квадрата, вместо возведения в квадрат и умножения на шесть граней.
• Складывают площади граней разной формы, перепутав, какая грань к какой паре относится, и считают лишние или недостающие стороны.

Коротко

Площадь поверхности фигуры находят как сумму площадей всех её граней или разверток боковых частей и оснований. Вопрос, как найти площадь поверхности фигуры, у куба, параллелепипеда, цилиндра, конуса, пирамиды и шара решают одинаково — суммированием, только формула для каждого тела своя.