Как найти площадь прямоугольного треугольника по клеточкам

Как найти площадь прямоугольного треугольника по клеточкам, проще всего через катеты: на клетчатой бумаге они обычно идут вдоль линий сетки, поэтому их длины считают прямо по клеткам, без циркуля и линейки. Если катеты равны $a$ и $b$ клеток, площадь находят по формуле $S = \dfrac{1}{2}ab$. Гипотенузу при этом не измеряют вовсе — она в формулу не входит, а её наклонное положение на сетке для подсчёта площади не имеет значения.

Разбор по случаям

Примеры

Катеты 8 и 5 клеток. На чертеже прямоугольный треугольник стоит на клетках так, что один катет идёт вдоль горизонтальной линии и равен 8 клеткам, а второй — вдоль вертикальной и равен 5 клеткам. Сторона клетки — 1 см, значит $a = 8$ см и $b = 5$ см.

Площадь равна $S = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$ см² — считать клетки под наклонной гипотенузой для этого не нужно.

Даны катет и площадь. Известно, что площадь прямоугольного треугольника на рисунке равна $S = 24$ см², а один катет равен $a = 6$ см.

Второй катет находят из формулы площади: $b = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{2 \cdot 24}{6} = 8$ см.

По клеткам это легко проверить: если сторона клетки равна 1 см, катет действительно занимает ровно 8 клеток вдоль линии сетки, и результат совпадает с вычислением через формулу.

Частые ошибки

• Пытаются посчитать клетки под наклонной гипотенузой, хотя для площади достаточно длин катетов.
• Путают, какая сторона катет, а какая гипотенуза, если треугольник повёрнут на чертеже.
• Забывают делить произведение катетов на 2 и получают площадь прямоугольника вместо треугольника.

Коротко

Как найти площадь прямоугольного треугольника по клеточкам, показывает формула $S = \dfrac{1}{2}ab$, где a и b — катеты, посчитанные прямо по линиям сетки. Гипотенуза и клетки под ней в этой формуле не участвуют, поэтому измерять их не нужно.