Как найти площадь сектора окружности

Чтобы понять, как найти площадь сектора окружности, радиус возводят в квадрат, умножают на число пи и делят результат на 360, а затем умножают на величину центрального угла в градусах. Если угол дан в радианах, площадь считают как половину произведения квадрата радиуса на этот угол. Когда известна длина дуги сектора, площадь равна половине произведения длины дуги на радиус окружности. Все три способа дают одинаковый результат для одного и того же сектора.

$S = \frac{\pi r^2}{360} \cdot n$

Разбор по случаям

Примеры

Сектор с углом 60 градусов. Радиус окружности равен $r = 6$ см, центральный угол сектора $n = 60^\circ$.

Площадь сектора: $S = \frac{\pi r^2}{360} \cdot n = \frac{3,14 \cdot 36}{360} \cdot 60 \approx 18,84$ см².

Такой сектор занимает ровно шестую часть площади всего круга, потому что 60 градусов — это шестая часть полного оборота в 360 градусов.

Сектор с углом 90 градусов. Радиус окружности равен $r = 10$ см, центральный угол сектора $n = 90^\circ$.

Площадь сектора: $S = \frac{\pi r^2}{360} \cdot n = \frac{3,14 \cdot 100}{360} \cdot 90 \approx 78,5$ см².

Сектор с прямым углом составляет ровно четверть площади всего круга, ведь 90 градусов — это четверть от 360 градусов.

Частые ошибки

• Забывают перевести градусы в долю от 360 и по ошибке умножают всю площадь круга на угол без деления.
• Путают формулу площади сектора с формулой длины дуги окружности и получают линейную величину вместо площади.
• При угле больше 180 градусов забывают, что сектор больше полукруга, и по невнимательности считают меньшую часть окружности.

Коротко

Разбор показывает, как найти площадь сектора окружности: радиус возводят в квадрат, умножают на число пи и на долю угла от полного оборота в 360 градусов. Способ одинаково работает для градусов, радианов и длины дуги сектора.