Как найти площадь неравнобедренного треугольника

Чтобы понять, как найти площадь неравнобедренного треугольника, у которого все три стороны разной длины, чаще всего используют одну из трёх формул. Если известны основание и высота, проведённая к нему, площадь равна половине их произведения. Если известны все три стороны, применяют формулу Герона через полупериметр треугольника, а затем извлекают квадратный корень из произведения четырёх множителей. Если известны две стороны и угол между ними, площадь находят как половину произведения этих сторон на синус угла. Способ через координаты вершин применяют, если стороны треугольника не даны напрямую, а заданы точками на плоскости.

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Треугольник имеет стороны $a = 13$ см, $b = 14$ см и $c = 15$ см, все они разной длины, поэтому треугольник называют разносторонним.

Полупериметр равен $p = \frac{13+14+15}{2} = 21$ см.

По формуле Герона площадь равна $S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84$ см², и этот результат совпадает с площадью через основание 14 см и высоту 12 см.

Треугольник по двум сторонам и углу 30°. Стороны треугольника равны $a = 10$ см и $b = 12$ см, угол между ними равен $\gamma = 30^\circ$, а $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 30$ см², и высоту при этом искать не потребовалось.

Частые ошибки

• Путают формулу Герона с обычной формулой через основание и высоту и подставляют в неё не те величины.
• Забывают взять квадратный корень в конце вычислений по формуле Герона и оставляют промежуточное число.
• Используют синус не того угла, который на самом деле находится между двумя известными сторонами треугольника.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь неравнобедренного треугольника, выбирают формулу по тому, что известно из условия: основание и высота, три стороны или две стороны с углом между ними. Результат совпадает при любом верном способе, если вычисления сделаны без ошибок в подстановке чисел.