Как найти площадь треугольника по клеткам 1х1

Как найти площадь треугольника по клеткам 1х1: если одна сторона лежит вдоль линии сетки, считают клетки основания и высоты и применяют обычную формулу половины произведения. Если вершины стоят в узлах сетки произвольно, удобнее теорема Пика: площадь равна числу внутренних узлов плюс половина числа граничных узлов минус единица. Оба способа дают одинаковый точный ответ в квадратных клетках без построения дополнительных линий.

$S = \dfrac{1}{2} a h$

Разбор по случаям

Примеры

Основание на линии сетки. Треугольник построен на клетчатой бумаге: одна сторона идёт по линии сетки и служит основанием $a = 6$ клеток, а вершина напротив неё поднята на высоту $h = 4$ клетки.

Площадь находят по обычной формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$.

Значит, площадь этого треугольника равна 12 квадратным клеткам, и для проверки достаточно посчитать целые и половинные клетки внутри фигуры на глаз.

Теорема Пика. Треугольник на клетчатой бумаге имеет вершины в узлах сетки, но ни одна его сторона не идёт по линии клетки. Подсчётом узлов внутри фигуры находим $I = 3$, а узлов на границе, включая вершины, находим $B = 6$.

По теореме Пика площадь равна $S = 3 + \frac{6}{2} - 1 = 3 + 3 - 1 = 5$.

Получилось 5 квадратных клеток без единого измерения линейкой, только подсчётом точек на сетке.

Частые ошибки

• В теореме Пика путают внутренние и граничные узлы местами и получают неверный результат.
• Считают клетки на глаз без формулы и ошибаются на неполных клетках у наклонных сторон.
• Для наклонного треугольника применяют формулу половины произведения катетов, хотя прямого угла в фигуре нет.

Коротко

Как найти площадь треугольника по клеткам 1х1, зависит от того, лежит ли сторона фигуры на линии сетки: тогда работает обычная формула половины основания на высоту. Если вершины расположены произвольно, применяют теорему Пика через число внутренних и граничных узлов.