Как найти прямой угол в 90 градусов

Прямой угол равен 90°: его стороны перпендикулярны друг другу. На готовом чертеже проверяют транспортиром — прикладывают его к вершине и смотрят деление шкалы напротив второй стороны. Без транспортира берут стороны треугольника: если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, угол между ними прямой. Как найти прямой угол в 90 градусов на координатной плоскости — через угловые коэффициенты: если их произведение равно минус единице, прямые перпендикулярны, а угол между ними прямой.

$a^2 + b^2 = c^2$

Разбор по случаям

Примеры

по сторонам треугольника. Стороны треугольника равны $6$ см, $8$ см и $10$ см. Проверяем наибольшую сторону как гипотенузу: $10^2 = 100$. Считаем сумму квадратов двух оставшихся сторон: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Оба значения совпали, значит по обратной теореме Пифагора угол между сторонами $6$ см и $8$ см равен $90^\circ$, а треугольник является прямоугольным. Проверка отношением сторон: $6 : 8 : 10$ сокращается до $3 : 4 : 5$ — классического египетского треугольника с прямым углом.

по угловым коэффициентам. Прямые на плоскости заданы уравнениями с коэффициентами $k_1 = 2$ и $k_2 = -0{,}5$.

Перемножаем коэффициенты: $k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot (-0{,}5) = -1$.

Условие перпендикулярности прямых выполнено точно, поэтому прямые пересекаются под углом $90^\circ$ и одна из них перпендикулярна другой.

Проверка обратным коэффициентом: $k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{2} = -0{,}5$, что совпадает с исходным значением.

Частые ошибки

• Путают обратную теорему Пифагора с прямой и подставляют в сумму квадрат наибольшей стороны вместо двух меньших.
• Считают угол прямым только по внешнему виду на чертеже, не проверяя его транспортиром или расчётом сторон.
• При перемножении угловых коэффициентов теряют знак минус и делают неверный вывод об отсутствии перпендикулярности.

Коротко

Прямой угол всегда равен 90°, а подтвердить его можно транспортиром, обратной теоремой Пифагора или произведением угловых коэффициентов прямых. Разобравшись, как найти прямой угол в 90 градусов, легко доказать перпендикулярность сторон в любой геометрической задаче.