Как найти угол, зная косинус

Чтобы понять, как найти угол, зная косинус, вспоминают таблицу значений или используют функцию арккосинус. Если косинус равен 0,5 или ±√2/2, ±√3/2, ответ берут прямо из таблицы: соответственно 60°, 45° и 30°. Для произвольного числа применяют обратную функцию: α = arccos(cos α), вычисляя её на калькуляторе. Отрицательный косинус означает, что угол тупой — между 90° и 180°.

$\alpha = \arccos(\cos\alpha)$

Разбор по случаям

Примеры

cos = 0,5. Пусть $\cos\alpha = 0{,}5$. Это табличное значение: острый угол с таким косинусом равен $\alpha = 60°$, что легко запомнить из таблицы стандартных углов школьного курса геометрии. Проверка: $\cos 60° = 0{,}5$ точно совпадает с условием задачи, значит ответ выбран верно без дополнительных вычислений на калькуляторе. Такой угол часто встречается в задачах на правильный треугольник и его половину.

cos = √2/2. Пусть $\cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071$.

Это тоже табличное значение, соответствующее углу $\alpha = 45°$ в прямоугольном треугольнике. Проверка на калькуляторе: $\cos 45° \approx 0{,}7071$, что полностью совпадает с данным числом, а значит арккосинус найден правильно без ошибок в округлении. Такой угол часто встречается в равнобедренном прямоугольном треугольнике, где оба острых угла всегда равны между собой.

Частые ошибки

• Путают арккосинус с обычным косинусом и делят число пополам вместо таблицы.
• Не учитывают знак косинуса и получают острый угол там, где нужен тупой.
• Путают табличные значения для 30° и 60°, у которых косинусы разные — корень из 3 пополам и 0,5.

Коротко

Угол по известному косинусу почти всегда находят через таблицу стандартных значений или функцию арккосинус на калькуляторе. Как найти угол, зная косинус, если число нестандартное, — тот же арккосинус, только посчитанный не в уме, а на калькуляторе.