Как найти угол наклона прямой

Как найти угол наклона прямой — если уравнение задано в виде y = kx + b, тангенс угла равен угловому коэффициенту k, а сам угол находят через арктангенс: α = arctan(k). Если прямая задана двумя точками, сначала вычисляют k как отношение разности ординат к разности абсцисс, а затем берут арктангенс полученного числа. При отрицательном k угол получается тупым — от 90° до 180°.

$\tan\alpha = k$

Разбор по случаям

Примеры

Прямая задана уравнением. Прямая задана уравнением y = x + 3, угловой коэффициент равен 1. Тангенс угла наклона равен этому коэффициенту: подставим $\tan\alpha = k = 1$. Угол, тангенс которого равен единице, составляет $\alpha = 45^\circ$. Этот угол равен $45^\circ$, а сама прямая идёт слева направо и вверх под этим углом к оси абсцисс, поднимаясь на одну клетку на каждую клетку вправо.

Прямая задана двумя точками. Прямая проходит через точки A(2;5) и B(6;1).

Угловой коэффициент находим по разности координат: подставим $k = \frac{1-5}{6-2} = \frac{-4}{4} = -1$.

Так как коэффициент отрицательный, угол наклона тупой: подставим $\alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Этот угол равен $135^\circ$, потому что прямая идёт слева направо, но при этом опускается вниз, а не поднимается.

Частые ошибки

• Забывают, что при отрицательном угловом коэффициенте угол наклона прямой тупой, и находят только острый угол.
• Путают угловой коэффициент k с самим углом наклона и не берут от него арктангенс.
• При вычислении k по двум точкам переставляют числитель и знаменатель местами и получают неверный знак.

Коротко

Как найти угол наклона прямой, зависит от того, что дано: по уравнению y = kx + b тангенс угла сразу равен k, а по двум точкам сначала находят k через разность координат. При отрицательном k такой угол получается тупым и равен 180° минус острый угол по модулю коэффициента.