Как найти радиус окружности, если известна длина окружности

Как найти радиус окружности, если известна длина окружности — разделить длину на удвоенное число пи: $r = \frac{L}{2\pi}$, где $L$ — длина окружности, а $\pi \approx 3{,}14$. Формула следует напрямую из определения длины окружности $L = 2\pi r$, только выраженного относительно радиуса, а не длины. Чем больше длина окружности, тем больше и её радиус — зависимость между ними прямо пропорциональная. Такой пересчёт часто нужен, когда в условии задачи дана только длина окружности, например, обхват колеса или ограды.

Разбор по случаям

Примеры

Радиус по длине окружности. Длина окружности равна $L = 31{,}4\text{ см}$.

Подставляем в формулу и берём $\pi \approx 3{,}14$: $r = \frac{31{,}4}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{31{,}4}{6{,}28} = 5\text{ см}$.

Проверить результат легко обратной подстановкой: $L = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 = 31{,}4\text{ см}$, что совпадает с условием.

Такое круглое число получилось не случайно — длину специально подобрали кратной 3,14 для удобства расчёта. Такой пересчёт удобен, когда измеряют, например, обхват круглой клумбы или колеса рулеткой.

Радиус большой окружности. Длина окружности стадиона равна $L = 62{,}8\text{ м}$.

Находим радиус: $r = \frac{62{,}8}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{62{,}8}{6{,}28} = 10\text{ м}$.

Диаметр такой окружности вдвое больше радиуса: $d = 2r = 20\text{ м}$. Если бы вместо длины окружности была дана площадь, потребовалась бы другая формула — через корень, а не через простое деление, поэтому важно не путать эти две величины. Такая путаница — частая причина неверного ответа в задачах по геометрии на длину и площадь круга.

Частые ошибки

• Делят длину окружности на π, забывая про множитель 2 в знаменателе формулы.
• Путают радиус с диаметром и делят полученное число ещё раз пополам без необходимости.
• Используют для длины окружности формулу площади круга и извлекают квадратный корень там, где нужно просто деление.

Коротко

Как найти радиус окружности, если известна длина окружности — разделить длину на удвоенное число пи. Формула получена из зависимости $L = 2\pi r$, выраженной относительно радиуса, а не длины.