Как найти радиус круга, зная длину окружности

Радиус круга по длине окружности находят по прямой формуле — это и есть ответ на вопрос «Как найти радиус круга, зная длину окружности»: длину окружности делят на 2π, поскольку сама длина равна r, умноженному на 2π. Если вместо длины окружности дан диаметр, радиус равен его половине. Если известна площадь круга, радиус находят как корень из отношения площади к числу π, а не делением на 2π.

$r = \dfrac{C}{2\pi}$

Разбор по случаям

Примеры

Дана длина окружности. Длина окружности $C = 62{,}8$ см, число π округляют до $\pi \approx 3{,}14$, как принято в школьных задачах.

Значит, радиус круга по длине окружности равен $r = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{62{,}8}{6{,}28} = 10$ см.

Проверка обратным ходом: $2\pi r = 6{,}28 \cdot 10 = 62{,}8$ см совпадает с условием, значит вычисление верное.

Дана площадь круга. Площадь круга $S = 78{,}5$ см², число π снова берут равным $\pi \approx 3{,}14$.

Тогда $r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{78{,}5}{3{,}14}} = \sqrt{25} = 5$ см.

Этот способ применяют, когда в условии дана площадь, а не длина окружности, и формула через 2π напрямую не подходит.

Частые ошибки

• Делят длину окружности на π вместо 2π и по ошибке получают диаметр вместо радиуса, не замечая лишний множитель.
• Берут слишком грубое округление числа π, например 3 вместо 3,14, из-за чего радиус получается с заметной погрешностью.
• Путают площадь круга с длиной окружности и подставляют квадратные сантиметры в формулу деления на 2π, забывая про корень.

Коротко

Как найти радиус круга, зная длину окружности, показывает простое деление C на 2π, а через площадь или дугу радиус находят по производным формулам. В любом случае удобнее сначала выразить радиус, а уже потом подставлять числа.