Как найти ширину прямоугольника по периметру

Как найти ширину прямоугольника по периметру — из формулы периметра P = 2(a + b) выражают ширину: b = P/2 − a, где a — известная длина прямоугольника. Сначала периметр делят пополам, получая полусумму сторон, а затем вычитают из неё длину, чтобы осталась именно ширина. Если вместо длины дано только отношение сторон, периметр сначала делят на части этого отношения.

$b = \frac{P}{2} - a$

Разбор по случаям

Примеры

Известны периметр и длина. Периметр прямоугольника равен 36 см, а его длина равна 12 см.

Сначала находим полупериметр: подставим $\frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

Теперь вычитаем из полупериметра длину: подставим $b = 18 - 12 = 6$. Ширина прямоугольника равна $6\text{ см}$, что заметно меньше его длины, как и должно быть у вытянутой фигуры. Такой результат означает, что прямоугольник вытянут почти вдвое сильнее по длине, чем по ширине.

Известны периметр и отношение сторон. Периметр прямоугольника равен 50 см, а стороны относятся как 3 к 2.

Общее число частей равно пяти, значит на одну часть приходится: подставим $t = \frac{50}{2\times5} = 5$.

Ширина — меньшая часть отношения: подставим $b = 2\times5 = 10$. Ширина прямоугольника равна $10\text{ см}$, а длина при этом равна 15 сантиметрам. Такое соотношение сторон часто встречается в задачах на составление уравнений по заданной пропорции.

Частые ошибки

• Делят весь периметр пополам и сразу принимают эту величину за ширину, забыв вычесть длину.
• Путают периметр с полупериметром и подставляют в формулу неполовинное значение стороны.
• При заданном отношении сторон путают, какая часть большая, и берут длину вместо ширины.

Коротко

Как найти ширину прямоугольника по периметру, всегда сводится к одному уравнению: из полусуммы сторон вычитают известную длину. Если вместо длины дано отношение сторон, периметр сначала делят на части этого отношения, а меньшую часть берут как ширину.