Как найти длину стороны прямоугольника

Как найти длину стороны прямоугольника: если известен периметр, из него вычитают удвоенную известную сторону и делят пополам; если известна площадь, её делят на известную сторону; а если дана диагональ, недостающую сторону находят по теореме Пифагора как корень из разности квадратов диагонали и известной стороны. Способ выбирают по тому, какая величина дана в условии задачи — периметр, площадь или диагональ прямоугольника.

$a = \dfrac{P}{2} - b$

Разбор по случаям

Примеры

По периметру. Периметр прямоугольника равен $P = 26$ см, одна из сторон равна $b = 5$ см. Сначала находят полупериметр, разделив периметр на два: $\dfrac{P}{2} = 13$ см — это сумма двух соседних сторон прямоугольника. Из неё вычитают известную сторону: $a = 13 - 5 = 8$ см. Проверка: $2\cdot(8+5) = 26$ см совпадает с исходным периметром, значит вторая сторона найдена верно и задача решена правильно.

По диагонали. Диагональ прямоугольника равна $d = 13$ см, одна из сторон равна $b = 5$ см.

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, поэтому сумма квадратов сторон равна квадрату диагонали: $a^2 = d^2 - b^2 = 169 - 25 = 144$.

Извлекая корень, получают вторую сторону: $a = \sqrt{144} = 12$ см. Числа 5, 12 и 13 образуют известную пифагорову тройку, поэтому ответ легко запомнить и проверить.

Частые ошибки

• Делят периметр пополам и забывают ещё вычесть известную сторону, получая сумму двух сторон вместо одной.
• Складывают квадраты сторон вместо вычитания при работе с диагональю и получают неверное значение под корнем.
• Путают площадь с периметром и делят на известную сторону не то число, которое дано в условии.

Коротко

Как найти длину стороны прямоугольника — выбрать формулу под ту величину, что дана в условии: полупериметр минус сторона, площадь делённая на сторону или корень из разности квадратов диагонали и стороны. В примерах с периметром 26 см и диагональю 13 см при известной стороне 5 см вторая сторона получается 8 см и 12 см соответственно.