Как найти сторону прямоугольника по периметру

Как найти сторону прямоугольника по периметру: сначала делят периметр пополам, получая сумму длины и ширины, а затем из этой суммы вычитают известную сторону, чтобы найти вторую. Если известно только отношение сторон, половину периметра делят на сумму частей отношения и умножают каждую часть на нужный коэффициент. Когда прямоугольник оказывается квадратом, все стороны равны между собой, поэтому периметр делят сразу на четыре части.

$b = \frac{P}{2} - a$

Разбор по случаям

Примеры

Периметр и одна сторона. Периметр прямоугольника равен $P = 36\text{ см}$, а одна из его сторон $a = 10\text{ см}$. Половина периметра равна сумме двух соседних сторон: $P/2 = 36/2 = 18\text{ см}$. Вторую сторону находят вычитанием: $b = 18-10 = 8\text{ см}$.

Проверка: $2\cdot(10+8) = 2\cdot18 = 36\text{ см}$ совпадает с исходным периметром.

Такой способ работает для любой известной стороны, независимо от того, длина это или ширина прямоугольника.

Периметр и отношение сторон. Периметр прямоугольника равен $P = 50\text{ см}$, а стороны относятся как $2:3$. Половина периметра $P/2 = 25\text{ см}$ делится на $2+3 = 5$ равных частей: $25/5 = 5\text{ см}$ на одну часть.

Меньшая сторона равна $a = 2\cdot5 = 10\text{ см}$, большая — $b = 3\cdot5 = 15\text{ см}$.

Проверка: $2\cdot(10+15) = 50\text{ см}$ совпадает с заданным периметром.

Этот приём применяют для любого отношения сторон, а не только для соотношения два к трём.

Частые ошибки

• Делят весь периметр на два и принимают результат сразу за длину одной стороны.
• При отношении сторон забывают делить половину периметра на сумму частей отношения.
• Путают периметр прямоугольника с его площадью при составлении уравнения для сторон.

Коротко

Как найти сторону прямоугольника по периметру — разделить периметр пополам и вычесть известную сторону либо, если задано отношение сторон, разбить половину периметра на пропорциональные части. Для периметра 36 см с одной известной стороной 10 см вторая сторона равна 8 см, а при отношении 2:3 и периметре 50 см стороны равны 10 и 15 см.